12x^3-32x^2+17x-2=0 का समाधान करें

$$12 x ^ { 3 } - 32 x ^ { 2 } + 17 x - 2 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -2 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 12 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{12},±\frac{1}{4}$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 12x^{2}-8x+1 प्राप्त करने के लिए 12x^{3}-32x^{2}+17x-2 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$12x^{2}-8x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 12, b के लिए -8, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12\times 1}}{2\times 12}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{8±4}{24}$$

समीकरण 12x^{2}-8x+1=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=2 x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{2}$$