12x^3+8x^2=x+1 का समाधान करें

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 12 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=\frac{1}{3}$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 4x^{2}+4x+1 प्राप्त करने के लिए 12x^{3}+8x^{2}-x-1 को 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 4, b के लिए 4, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

हल समान होते हैं.

$$x=-\frac{1}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$