12x^2-5x-2 का समाधान करें

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-8 b=3$$

12x^{2}-5x-2 को \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-8x में 4x को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

25 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±11}{24} को हल करें. 5 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±11}{24} को हल करें. 5 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{3} और x_{2} के लिए -\frac{1}{4} स्थानापन्न है.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x-2}{3} का \frac{4x+1}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 को 4 बार गुणा करें.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 और 12 में महत्तम समापवर्तक 12 को रद्द कर दें.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$