12x^2+x-6 का समाधान करें

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -72 देते हैं.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-8 b=9$$

12x^{2}+x-6 को \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

1 में 288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±17}{24} को हल करें. -1 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±17}{24} को हल करें. -1 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{3} और x_{2} के लिए -\frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x-2}{3} का \frac{4x+3}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 को 4 बार गुणा करें.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 और 12 में महत्तम समापवर्तक 12 को रद्द कर दें.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$12x^{2}+x-6$$