12x^2+7x-12 का समाधान करें

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -144 देते हैं.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12 को \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 में 576 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±25}{24} को हल करें. -7 में 25 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±25}{24} को हल करें. -7 में से 25 को घटाएं.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-32}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{4} और x_{2} के लिए -\frac{4}{3} स्थानापन्न है.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{4x-3}{4} का \frac{3x+4}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4 को 3 बार गुणा करें.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 और 12 में महत्तम समापवर्तक 12 को रद्द कर दें.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$