12x^2+7=82 का समाधान करें

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

दोनों ओर से 82 घटाएँ.

$$12x^{2}+7-82=0$$

-75 प्राप्त करने के लिए 82 में से 7 घटाएं.

$$12x^{2}-75=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25 पर विचार करें. 4x^{2}-25 को \left(2x\right)^{2}-5^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-5=0 और 2x+5=0 को हल करें.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$12x^{2}=82-7$$

75 प्राप्त करने के लिए 7 में से 82 घटाएं.

$$12x^{2}=75$$

दोनों ओर 12 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{75}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 82 घटाएँ.

$$12x^{2}+7-82=0$$

-75 प्राप्त करने के लिए 82 में से 7 घटाएं.

$$12x^{2}-75=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 12, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -75, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -75 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

3600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±60}{24} को हल करें. 12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{60}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±60}{24} को हल करें. 12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-60}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$