12x^2+49x+44 का समाधान करें

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12x^{2}+ax+bx+44 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 528 देते हैं.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

हल वह जोड़ी है जो 49 योग देती है.

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 को \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 11 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 को 44 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

2401 में -2112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-49±17}{24} को हल करें. -49 में 17 को जोड़ें.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-32}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-49±17}{24} को हल करें. -49 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{66}{24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-66}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{4}{3} और x_{2} के लिए -\frac{11}{4} स्थानापन्न है.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{11}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x+4}{3} का \frac{4x+11}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 को 4 बार गुणा करें.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 और 12 में महत्तम समापवर्तक 12 को रद्द कर दें.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$