12x^2+22x-14 का समाधान करें

$$12 x ^ { 2 } + 22 x - 14$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(6x^{2}+11x-7\right)$$

6x^{2}+11x-7 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx-7 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=-3 b=14$$

6x^{2}+11x-7 को \left(6x^{2}-3x\right)+\left(14x-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(14x-7\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12x^{2}+22x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-48\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+672}}{2\times 12}$$

484 में 672 को जोड़ें.

$$x=\frac{-22±\sqrt{1156}}{2\times 12}$$

1156 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-22±34}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-22±34}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-22±34}{24} को हल करें. -22 में 34 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{24}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-22±34}{24} को हल करें. -22 में से 34 को घटाएं.

$$x=-\frac{56}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-56}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए -\frac{7}{3} स्थानापन्न है.

$$12x^{2}+22x-14=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12x^{2}+22x-14=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-1}{2} का \frac{3x+7}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

12 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$12x^{2}+22x-14=2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$12x^{2}+22x-14$$