12x^2+17x+6 का समाधान करें

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 72 देते हैं.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

हल वह जोड़ी है जो 17 योग देती है.

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 को \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

289 में -288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±1}{24} को हल करें. -17 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-16}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±1}{24} को हल करें. -17 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{2}{3} और x_{2} के लिए -\frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x+2}{3} का \frac{4x+3}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 को 4 बार गुणा करें.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 और 12 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 12 को विभाजित कर दें.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$