12x^2+16x+4 का समाधान करें

$$12 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(3x^{2}+4x+1\right)$$

3x^{2}+4x+1 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1 को \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x^{2}+x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12x^{2}+16x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\times 4}}{2\times 12}$$

-48 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 12}$$

256 में -192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±8}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±8}{24} को हल करें. -16 में 8 को जोड़ें.

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±8}{24} को हल करें. -16 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{24}$$

24 को -24 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{3} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$12x^{2}+16x+4=12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12x^{2}+16x+4=12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}+16x+4=12\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

12 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$12x^{2}+16x+4=4\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$