12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u का समाधान करें

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

गुणनखंड निकालें

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

हल करने वाले चरण

6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u पर विचार करें. u के गुणनखंड बनाएँ.

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1 पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट \frac{1}{2} है. बहुपद को 2u-1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

u^{3}-2u^{2}+1 पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 1 है. बहुपद को u-1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. बहुपद u^{2}-u-1 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$