12t^2-7t-10 का समाधान करें

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12t^{2}+at+bt-10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -120 देते हैं.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-15 b=8$$

12t^{2}-7t-10 को \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

पहले समूह में 3t के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4t-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -10 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

49 में 480 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{7±23}{24} को हल करें. 7 में 23 को जोड़ें.

$$t=\frac{30}{24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=\frac{5}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{7±23}{24} को हल करें. 7 में से 23 को घटाएं.

$$t=-\frac{16}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-16}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{4} और x_{2} के लिए -\frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर t में से \frac{5}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में t जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{4t-5}{4} का \frac{3t+2}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

4 को 3 बार गुणा करें.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

12 और 12 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 12 को विभाजित कर दें.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$