12ky^2+8ky-20k का समाधान करें

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

गुणनखंड निकालें

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

3ky^{2}+2ky-5k पर विचार करें. k के गुणनखंड बनाएँ.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

3y^{2}+2y-5 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3y^{2}+ay+by-5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 को \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

पहले समूह में 3y के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$