12k^2+16k-3 का समाधान करें

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12k^{2}+ak+bk-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 को \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

पहले समूह में 2k के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6k-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -3 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256 में 144 को जोड़ें.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{-16±20}{24} को हल करें. -16 में 20 को जोड़ें.

$$k=\frac{4}{24}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$k=\frac{1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{-16±20}{24} को हल करें. -16 में से 20 को घटाएं.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-36}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{6} और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर k में से \frac{1}{6} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में k जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{6k-1}{6} का \frac{2k+3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 को 2 बार गुणा करें.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 और 12 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 12 को विभाजित कर दें.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$