गुणनखंड निकालें
\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)
मूल्यांकन करें
\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36
समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12k^{2}+ak+bk-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-2 b=18
हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.
\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)
12k^{2}+16k-3 को \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) के रूप में फिर से लिखें.
2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)
पहले समूह में 2k के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6k-1 के गुणनखंड बनाएँ.
12k^{2}+16k-3=0
ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}
वर्गमूल 16.
k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}
-4 को 12 बार गुणा करें.
k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}
-48 को -3 बार गुणा करें.
k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}
256 में 144 को जोड़ें.
k=\frac{-16±20}{2\times 12}
400 का वर्गमूल लें.
k=\frac{-16±20}{24}
2 को 12 बार गुणा करें.
k=\frac{4}{24}
± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{-16±20}{24} को हल करें. -16 में 20 को जोड़ें.
k=\frac{1}{6}
4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
k=-\frac{36}{24}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{-16±20}{24} को हल करें. -16 में से 20 को घटाएं.
k=-\frac{3}{2}
12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-36}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{6} और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.
12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)
प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.
12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)
उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर k में से \frac{1}{6} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.
12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में k जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{6k-1}{6} का \frac{2k+3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.
12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}
6 को 2 बार गुणा करें.
12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)
12 और 12 में महत्तम समापवर्तक 12 को रद्द कर दें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}