12k^2+15k-27 का समाधान करें

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4k^{2}+ak+bk-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 को \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

पहले समूह में 4k के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -27 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225 में 1296 को जोड़ें.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{-15±39}{24} को हल करें. -15 में 39 को जोड़ें.

$$k=\frac{24}{24}$$

24 को 24 से विभाजित करें.

$$k=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{-15±39}{24} को हल करें. -15 में से 39 को घटाएं.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-54}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{9}{4} स्थानापन्न है.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{4} में k जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$