12c^2+11c-15 का समाधान करें

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12c^{2}+ac+bc-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -180 देते हैं.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 को \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

पहले समूह में 3c के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4c-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -15 बार गुणा करें.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121 में 720 को जोड़ें.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 का वर्गमूल लें.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण c=\frac{-11±29}{24} को हल करें. -11 में 29 को जोड़ें.

$$c=\frac{18}{24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$c=\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण c=\frac{-11±29}{24} को हल करें. -11 में से 29 को घटाएं.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-40}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{4} और x_{2} के लिए -\frac{5}{3} स्थानापन्न है.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर c में से \frac{3}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{3} में c जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{4c-3}{4} का \frac{3c+5}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 को 3 बार गुणा करें.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 और 12 में महत्तम समापवर्तक 12 को रद्द कर दें.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$