12-y-y^2 का समाधान करें

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-y^{2}-y+12$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -y^{2}+ay+by+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=3 b=-4$$

-y^{2}-y+12 को \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -y+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-y^{2}-y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 12 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 48 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{1±7}{-2} को हल करें. 1 में 7 को जोड़ें.

$$y=\frac{8}{-2}$$

-2 को 8 से विभाजित करें.

$$y=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{1±7}{-2} को हल करें. 1 में से 7 को घटाएं.

$$y=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$y=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -4 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$