12-5x-2x^2 का समाधान करें

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-2x^{2}-5x+12$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -2x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=3 b=-8$$

-2x^{2}-5x+12 को \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

25 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±11}{-4} को हल करें. 5 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{-4}$$

-4 को 16 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±11}{-4} को हल करें. 5 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -4 और x_{2} के लिए \frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 और 2 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 2 को विभाजित कर दें.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$