12(25)^x-1=75 का समाधान करें

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

x के लिए हल करें

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

दोनों ओर 12 से विभाजन करें.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

दोनों ओर \log(25) से विभाजन करें.

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$