12z^2-7z-12 का समाधान करें

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12z^{2}+az+bz-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -144 देते हैं.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 को \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

पहले समूह में 4z के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3z-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -12 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 में 576 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{7±25}{24} को हल करें. 7 में 25 को जोड़ें.

$$z=\frac{32}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{32}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{7±25}{24} को हल करें. 7 में से 25 को घटाएं.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{3} और x_{2} के लिए -\frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर z में से \frac{4}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में z जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3z-4}{3} का \frac{4z+3}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 को 4 बार गुणा करें.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 और 12 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 12 को विभाजित कर दें.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$