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a+b=-7 ab=12\times 1=12
समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 12x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-4 b=-3
हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.
\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)
12x^{2}-7x+1 को \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.
4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)
पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-1 के गुणनखंड बनाएँ.
12x^{2}-7x+1=0
ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}
वर्गमूल -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}
-4 को 12 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}
49 में -48 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}
1 का वर्गमूल लें.
x=\frac{7±1}{2\times 12}
-7 का विपरीत 7 है.
x=\frac{7±1}{24}
2 को 12 बार गुणा करें.
x=\frac{8}{24}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{24} को हल करें. 7 में 1 को जोड़ें.
x=\frac{1}{3}
8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=\frac{6}{24}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{24} को हल करें. 7 में से 1 को घटाएं.
x=\frac{1}{4}
6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{3} और x_{2} के लिए \frac{1}{4} स्थानापन्न है.
12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)
उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.
12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}
उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.
12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x-1}{3} का \frac{4x-1}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.
12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}
3 को 4 बार गुणा करें.
12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)
12 और 12 में महत्तम समापवर्तक 12 को रद्द कर दें.