12x^2+80x+100 का समाधान करें

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+25 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 75 देते हैं.

$$1,75 3,25 5,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

हल वह जोड़ी है जो 20 योग देती है.

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25 को \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

वर्गमूल 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400 में -4800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-80±40}{24} को हल करें. -80 में 40 को जोड़ें.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-40}{24} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-80±40}{24} को हल करें. -80 में से 40 को घटाएं.

$$x=-\frac{120}{24}$$

24 को -120 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{5}{3} और x_{2} के लिए -5 स्थानापन्न है.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$