11=1+20x-49x^2 का समाधान करें

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 11 में से 1 घटाएं.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -49, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 को -49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

400 में -1960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 को -49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} को हल करें. -20 में 2i\sqrt{390} को जोड़ें.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-98 को -20+2i\sqrt{390} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} को हल करें. -20 में से 2i\sqrt{390} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-98 को -20-2i\sqrt{390} से विभाजित करें.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 प्राप्त करने के लिए 1 में से 11 घटाएं.

$$20x-49x^{2}=10$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-49x^{2}+20x=10$$

दोनों ओर -49 से विभाजन करें.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 से विभाजित करना -49 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

-49 को 20 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

-49 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{10}{49} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{20}{49} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{10}{49} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{10}{49} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{10}{49} में \frac{100}{2401} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

गुणक x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{10}{49} जोड़ें.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$