11=1+20x-4.9x^2 का समाधान करें

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 11 में से 1 घटाएं.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4.9, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 को -4.9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

400 में -196 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

204 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 को -4.9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} को हल करें. -20 में 2\sqrt{51} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-9.8 के व्युत्क्रम से -20+2\sqrt{51} का गुणा करके -9.8 को -20+2\sqrt{51} से विभाजित करें.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} को हल करें. -20 में से 2\sqrt{51} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-9.8 के व्युत्क्रम से -20-2\sqrt{51} का गुणा करके -9.8 को -20-2\sqrt{51} से विभाजित करें.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

10 प्राप्त करने के लिए 1 में से 11 घटाएं.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

समीकरण के दोनों ओर -4.9 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 से विभाजित करना -4.9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 के व्युत्क्रम से 20 का गुणा करके -4.9 को 20 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 के व्युत्क्रम से 10 का गुणा करके -4.9 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

-\frac{100}{49} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{200}{49} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{100}{49} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{100}{49} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{100}{49} में \frac{10000}{2401} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

गुणक x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{100}{49} जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$