11x^2-20x-4 का समाधान करें

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 11x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -44 देते हैं.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -20 योग देती है.

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4 को \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

पहले समूह में 11x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

वर्गमूल -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

400 में 176 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 का विपरीत 20 है.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{20±24}{22} को हल करें. 20 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{44}{22}$$

22 को 44 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{20±24}{22} को हल करें. 20 में से 24 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{22} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{2}{11} स्थानापन्न है.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{11} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 और 11 में महत्तम समापवर्तक 11 को रद्द कर दें.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$