11x^2-122x+11 का समाधान करें

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 11x^{2}+ax+bx+11 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 121 देते हैं.

$$-1,-121 -11,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

हल वह जोड़ी है जो -122 योग देती है.

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11 को \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

पहले समूह में 11x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

वर्गमूल -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

14884 में -484 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122 का विपरीत 122 है.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

2 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{122±120}{22} को हल करें. 122 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{242}{22}$$

22 को 242 से विभाजित करें.

$$x=11$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{122±120}{22} को हल करें. 122 में से 120 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{22}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{22} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 11 और x_{2} के लिए \frac{1}{11} स्थानापन्न है.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{11} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 और 11 में महत्तम समापवर्तक 11 को रद्द कर दें.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$