11x^2+2x-9 का समाधान करें

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 11x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -99 देते हैं.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-9 b=11$$

11x^{2}+2x-9 को \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

11x^{2}-9x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 11x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-4 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-44 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

4 में 396 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

2 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±20}{22} को हल करें. -2 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{22}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{22} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{9}{11}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±20}{22} को हल करें. -2 में से 20 को घटाएं.

$$x=-\frac{22}{22}$$

22 को -22 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{9}{11} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{9}{11} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

11 और 11 में महत्तम समापवर्तक 11 को रद्द कर दें.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$