11(1)=-10t^2+44t+30 का समाधान करें

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

11 प्राप्त करने के लिए 11 और 1 का गुणा करें.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 प्राप्त करने के लिए 11 में से 30 घटाएं.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -10, b के लिए 44 और द्विघात सूत्र में c के लिए 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 को 19 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

1936 में 760 को जोड़ें.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} को हल करें. -44 में 2\sqrt{674} को जोड़ें.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-20 को -44+2\sqrt{674} से विभाजित करें.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} को हल करें. -44 में से 2\sqrt{674} को घटाएं.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-20 को -44-2\sqrt{674} से विभाजित करें.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

11 प्राप्त करने के लिए 11 और 1 का गुणा करें.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 प्राप्त करने के लिए 30 में से 11 घटाएं.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 से विभाजित करना -10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{44}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-10 को -19 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

-\frac{11}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{22}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{5} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{19}{10} में \frac{121}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

गुणक t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{5} जोड़ें.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$