11x^2+140x-196= का समाधान करें

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 11x^{2}+ax+bx-196 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -2156 देते हैं.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

हल वह जोड़ी है जो 140 योग देती है.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 को \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 14 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 11x-14 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

वर्गमूल 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 को -196 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600 में 8624 को जोड़ें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-140±168}{22} को हल करें. -140 में 168 को जोड़ें.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{28}{22} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{14}{11}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-140±168}{22} को हल करें. -140 में से 168 को घटाएं.

$$x=-\frac{308}{22}$$

22 को -308 से विभाजित करें.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{14}{11} और x_{2} के लिए -14 स्थानापन्न है.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{14}{11} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 और 11 में महत्तम समापवर्तक 11 को रद्द कर दें.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$