11=x^2-3x-4 का समाधान करें

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5.653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2.653311931$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-3x-4=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

-15 प्राप्त करने के लिए 11 में से -4 घटाएं.

$$x^{2}-3x-15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

9 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} को हल करें. 3 में \sqrt{69} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} को हल करें. 3 में से \sqrt{69} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-3x-4=11$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x^{2}-3x=11+4$$

15 को प्राप्त करने के लिए 11 और 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-3x=15$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

15 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$