1034=x^2+30x-110 का समाधान करें

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x के लिए हल करें

$$x=-52$$

$$x=22$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोनों ओर से 1034 घटाएँ.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 प्राप्त करने के लिए 1034 में से -110 घटाएं.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+30x-1144 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=30 ab=-1144$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -1144 देते हैं.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

हल वह जोड़ी है जो 30 योग देती है.

$$a=-22 b=52$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-22=0 और x+52=0 को हल करें.

$$x=22 x=-52$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोनों ओर से 1034 घटाएँ.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 प्राप्त करने के लिए 1034 में से -110 घटाएं.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-1144 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -1144 देते हैं.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

हल वह जोड़ी है जो 30 योग देती है.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 को \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 52 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-22 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-22=0 और x+52=0 को हल करें.

$$x=22 x=-52$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोनों ओर से 1034 घटाएँ.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 प्राप्त करने के लिए 1034 में से -110 घटाएं.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 30 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1144, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

वर्गमूल 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 को -1144 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900 में 4576 को जोड़ें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±74}{2} को हल करें. -30 में 74 को जोड़ें.

$$x=\frac{44}{2}$$

2 को 44 से विभाजित करें.

$$x=22$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±74}{2} को हल करें. -30 में से 74 को घटाएं.

$$x=-\frac{104}{2}$$

2 को -104 से विभाजित करें.

$$x=-52$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=22 x=-52$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोनों ओर 110 जोड़ें.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 को प्राप्त करने के लिए 1034 और 110 को जोड़ें.

$$x^{2}+30x=1144$$

15 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 30 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 15 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

वर्गमूल 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144 में 225 को जोड़ें.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

गुणक x^{2}+30x+225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

सरल बनाएं.

$$x+15=37 x+15=-37$$

समीकरण के दोनों ओर से 15 घटाएं.

$$x=22 x=-52$$