1000x(1+x-002)=108 का समाधान करें

$$1000x(1+x-002)=108$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 0 का गुणा करें.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 2 का गुणा करें.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

दोनों ओर से 108 घटाएँ.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

x+1 से 1000x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1000, b के लिए 1000 और द्विघात सूत्र में c के लिए -108, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

वर्गमूल 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 को -108 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

1000000 में 432000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

1432000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

2 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} को हल करें. -1000 में 40\sqrt{895} को जोड़ें.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

2000 को -1000+40\sqrt{895} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} को हल करें. -1000 में से 40\sqrt{895} को घटाएं.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

2000 को -1000-40\sqrt{895} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 0 का गुणा करें.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 2 का गुणा करें.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

x+1 से 1000x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

दोनों ओर 1000 से विभाजन करें.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000 से विभाजित करना 1000 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

1000 को 1000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{108}{1000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{27}{250} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$