1000x(1+x-0.02)=108 का समाधान करें

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

x के लिए हल करें

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0.98 प्राप्त करने के लिए 0.02 में से 1 घटाएं.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

0.98+x से 1000x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$980x+1000x^{2}=108$$

दोनों ओर से 108 घटाएँ.

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1000, b के लिए 980 और द्विघात सूत्र में c के लिए -108, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

वर्गमूल 980.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 को -108 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

960400 में 432000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

1392400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

2 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-980±1180}{2000} को हल करें. -980 में 1180 को जोड़ें.

$$x=\frac{200}{2000}$$

200 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{200}{2000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-980±1180}{2000} को हल करें. -980 में से 1180 को घटाएं.

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

80 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2160}{2000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{27}{25}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0.98 प्राप्त करने के लिए 0.02 में से 1 घटाएं.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

0.98+x से 1000x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$980x+1000x^{2}=108$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$1000x^{2}+980x=108$$

दोनों ओर 1000 से विभाजन करें.

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000 से विभाजित करना 1000 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

20 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{980}{1000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{108}{1000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

\frac{49}{100} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{49}{50} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{49}{100} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{49}{100} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{27}{250} में \frac{2401}{10000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

गुणक x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{49}{100} घटाएं.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$