1000x^2+999x+77=6 का समाधान करें

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.921992899$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

6 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

77 में से 6 को घटाएं.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1000, b के लिए 999 और द्विघात सूत्र में c के लिए 71, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

वर्गमूल 999.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4000 को 71 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

998001 में -284000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

2 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} को हल करें. -999 में \sqrt{714001} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} को हल करें. -999 में से \sqrt{714001} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

समीकरण के दोनों ओर से 77 घटाएं.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

77 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

6 में से 77 को घटाएं.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

दोनों ओर 1000 से विभाजन करें.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

1000 से विभाजित करना 1000 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

\frac{999}{2000} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{999}{1000} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{999}{2000} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{999}{2000} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{71}{1000} में \frac{998001}{4000000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

गुणक x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{999}{2000} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$