1000x^2+6125x+125=0 का समाधान करें

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1000, b के लिए 6125 और द्विघात सूत्र में c के लिए 125, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

वर्गमूल 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 को 125 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

37515625 में -500000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} को हल करें. -6125 में 125\sqrt{2369} को जोड़ें.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

2000 को -6125+125\sqrt{2369} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} को हल करें. -6125 में से 125\sqrt{2369} को घटाएं.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

2000 को -6125-125\sqrt{2369} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 125 घटाएं.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

दोनों ओर 1000 से विभाजन करें.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 से विभाजित करना 1000 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6125}{1000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-125}{1000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{49}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{49}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{49}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{49}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{8} में \frac{2401}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

गुणक x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{49}{16} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$