1000x^2+2x+69=0 का समाधान करें

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1000, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 69, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

-4 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

-4000 को 69 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

4 में -276000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

-275996 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

2 को 1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} को हल करें. -2 में 2i\sqrt{68999} को जोड़ें.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

2000 को -2+2i\sqrt{68999} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} को हल करें. -2 में से 2i\sqrt{68999} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

2000 को -2-2i\sqrt{68999} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 69 घटाएं.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

69 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

दोनों ओर 1000 से विभाजन करें.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

1000 से विभाजित करना 1000 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{1000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

\frac{1}{1000} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{500} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{1000} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{1000} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{69}{1000} में \frac{1}{1000000} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{1000} घटाएं.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$