100=x(20-x) का समाधान करें

$$100=x(20-x)$$

x के लिए हल करें

$$x=10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

20-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$100=20x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$20x-x^{2}=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$20x-x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 में -400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-2 को -20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

20-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$100=20x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$20x-x^{2}=100$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+20x=100$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

-1 को 20 से विभाजित करें.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

-1 को 100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-20x=-100$$

-10 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -20 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -10 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

वर्गमूल -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

-100 में 100 को जोड़ें.

$$x^{2}-20x+100=0$$

गुणक x^{2}-20x+100. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-10=0 x-10=0$$

समीकरण के दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$x=10 x=10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=10$$