100x-40x+4x^2-72=0 का समाधान करें

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

60x प्राप्त करने के लिए 100x और -40x संयोजित करें.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 60 और द्विघात सूत्र में c के लिए -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -72 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

3600 में 1152 को जोड़ें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

4752 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} को हल करें. -60 में 12\sqrt{33} को जोड़ें.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

8 को -60+12\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} को हल करें. -60 में से 12\sqrt{33} को घटाएं.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

8 को -60-12\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

60x प्राप्त करने के लिए 100x और -40x संयोजित करें.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

दोनों ओर 72 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$60x+4x^{2}=72$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}+60x=72$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

4 को 60 से विभाजित करें.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

4 को 72 से विभाजित करें.

$$x^{2}+15x=18$$

\frac{15}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 15 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{15}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

18 में \frac{225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

गुणक x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{15}{2} घटाएं.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$