100x^2-50x+18=0 का समाधान करें

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 100, b के लिए -50 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

वर्गमूल -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

2500 में -7200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 का विपरीत 50 है.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} को हल करें. 50 में 10i\sqrt{47} को जोड़ें.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

200 को 50+10i\sqrt{47} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} को हल करें. 50 में से 10i\sqrt{47} को घटाएं.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

200 को 50-10i\sqrt{47} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 18 घटाएं.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$100x^{2}-50x=-18$$

दोनों ओर 100 से विभाजन करें.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 से विभाजित करना 100 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-50}{100} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{100} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{50} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$