100x^2+8x+6*3^2=5833 का समाधान करें

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54 प्राप्त करने के लिए 6 और 9 का गुणा करें.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

दोनों ओर से 5833 घटाएँ.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

-5779 प्राप्त करने के लिए 5833 में से 54 घटाएं.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 100, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5779, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-4 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-400 को -5779 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

64 में 2311600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

2311664 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

2 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} को हल करें. -8 में 4\sqrt{144479} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

200 को -8+4\sqrt{144479} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} को हल करें. -8 में से 4\sqrt{144479} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

200 को -8-4\sqrt{144479} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54 प्राप्त करने के लिए 6 और 9 का गुणा करें.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

दोनों ओर से 54 घटाएँ.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

5779 प्राप्त करने के लिए 54 में से 5833 घटाएं.

$$100x^{2}+8x=5779$$

दोनों ओर 100 से विभाजन करें.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

100 से विभाजित करना 100 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{100} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

\frac{1}{25} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{25} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{25} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{25} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5779}{100} में \frac{1}{625} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

गुणक x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{25} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$