100x^2+8x+6*3^2=583.3 का समाधान करें

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

54 प्राप्त करने के लिए 6 और 9 का गुणा करें.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

दोनों ओर से 583.3 घटाएँ.

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

-529.3 प्राप्त करने के लिए 583.3 में से 54 घटाएं.

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 100, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -529.3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-4 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-400 को -529.3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

64 में 211720 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

211784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

2 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} को हल करें. -8 में 2\sqrt{52946} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

200 को -8+2\sqrt{52946} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} को हल करें. -8 में से 2\sqrt{52946} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

200 को -8-2\sqrt{52946} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

54 प्राप्त करने के लिए 6 और 9 का गुणा करें.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

दोनों ओर से 54 घटाएँ.

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

529.3 प्राप्त करने के लिए 54 में से 583.3 घटाएं.

$$100x^{2}+8x=529.3$$

दोनों ओर 100 से विभाजन करें.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

100 से विभाजित करना 100 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{100} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

100 को 529.3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

\frac{1}{25} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{25} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{25} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{25} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 5.293 में \frac{1}{625} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

गुणक x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{25} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$