100=20t+1/2*98t^2 का समाधान करें

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t के लिए हल करें

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

49 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 98 का गुणा करें.

$$100=20t+49t^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$20t+49t^{2}=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 49, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

वर्गमूल 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4 को 49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196 को -100 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

400 में 19600 को जोड़ें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2 को 49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} को हल करें. -20 में 100\sqrt{2} को जोड़ें.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

98 को -20+100\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} को हल करें. -20 में से 100\sqrt{2} को घटाएं.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

98 को -20-100\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

49 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 98 का गुणा करें.

$$100=20t+49t^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$20t+49t^{2}=100$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$49t^{2}+20t=100$$

दोनों ओर 49 से विभाजन करें.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 से विभाजित करना 49 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

\frac{10}{49} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{20}{49} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{10}{49} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{10}{49} का वर्ग करें.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{100}{49} में \frac{100}{2401} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

गुणक t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

सरल बनाएं.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{10}{49} घटाएं.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$