10z^2+21z+2 का समाधान करें

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 10z^{2}+az+bz+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 20 देते हैं.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

हल वह जोड़ी है जो 21 योग देती है.

$$a=1 b=20$$

10z^{2}+21z+2 को \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 10z+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

वर्गमूल 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 को 2 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

441 में -80 को जोड़ें.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-21±19}{20} को हल करें. -21 में 19 को जोड़ें.

$$z=-\frac{2}{20}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=-\frac{1}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-21±19}{20} को हल करें. -21 में से 19 को घटाएं.

$$z=-\frac{40}{20}$$

20 को -40 से विभाजित करें.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{10} और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{10} में z जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

10 और 10 में महत्तम समापवर्तक 10 को रद्द कर दें.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$