10x^2-7x-12geq0 का समाधान करें

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 10, b के लिए -7, और c के लिए -12 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

समीकरण x=\frac{7±23}{20} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, x-\frac{3}{2} और x+\frac{4}{5} दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. x-\frac{3}{2} और x+\frac{4}{5} दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq -\frac{4}{5} है.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

जब x-\frac{3}{2} और x+\frac{4}{5} दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\geq \frac{3}{2} है.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$