10x^2-65x+075=0 का समाधान करें

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 75 का गुणा करें.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$10x^{2}-65x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 10x-65=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 75 का गुणा करें.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$10x^{2}-65x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए -65 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-65\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65 का विपरीत 65 है.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{65±65}{20} को हल करें. 65 में 65 को जोड़ें.

$$x=\frac{130}{20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{130}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{13}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{65±65}{20} को हल करें. 65 में से 65 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{20}$$

20 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 75 का गुणा करें.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$10x^{2}-65x=0$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-65}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

10 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

-\frac{13}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{13}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$