10x^2-39x+35= का समाधान करें

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 10x^{2}+ax+bx+35 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 350 देते हैं.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

हल वह जोड़ी है जो -39 योग देती है.

$$a=-25 b=-14$$

10x^{2}-39x+35 को \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में -7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

वर्गमूल -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

-40 को 35 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

1521 में -1400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

-39 का विपरीत 39 है.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{39±11}{20} को हल करें. 39 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{50}{20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{50}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{39±11}{20} को हल करें. 39 में से 11 को घटाएं.

$$x=\frac{28}{20}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{28}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{2} और x_{2} के लिए \frac{7}{5} स्थानापन्न है.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{7}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-5}{2} का \frac{5x-7}{5} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

10 और 10 में महत्तम समापवर्तक 10 को रद्द कर दें.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$