10x^2-35x+30 का समाधान करें

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

गुणनखंड निकालें

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

हल करने वाले चरण

5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 को \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

वर्गमूल -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 को 30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225 में -1200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 का विपरीत 35 है.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{35±5}{20} को हल करें. 35 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{20}$$

20 को 40 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{35±5}{20} को हल करें. 35 में से 5 को घटाएं.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए \frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$