10x^2=2x+3 का समाधान करें

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$10x^{2}-2x=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

4 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

124 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} को हल करें. 2 में 2\sqrt{31} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

20 को 2+2\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{31} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

20 को 2-2\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$10x^{2}-2x=3$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{10} में \frac{1}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{10} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$