10s^2+19s-15 का समाधान करें

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 10s^{2}+as+bs-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -150 देते हैं.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

हल वह जोड़ी है जो 19 योग देती है.

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 को \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

पहले समूह में 2s के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5s-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

वर्गमूल 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 को -15 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 में 600 को जोड़ें.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 का वर्गमूल लें.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण s=\frac{-19±31}{20} को हल करें. -19 में 31 को जोड़ें.

$$s=\frac{12}{20}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$s=\frac{3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण s=\frac{-19±31}{20} को हल करें. -19 में से 31 को घटाएं.

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-50}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{5} और x_{2} के लिए -\frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर s में से \frac{3}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में s जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5s-3}{5} का \frac{2s+5}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 को 2 बार गुणा करें.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 और 10 में महत्तम समापवर्तक 10 को रद्द कर दें.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$