10p^2+9p+2 का समाधान करें

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 10p^{2}+ap+bp+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 20 देते हैं.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 को \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p में 2p को गुणनखंड बनाएँ.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5p+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

वर्गमूल 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 को 2 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

81 में -80 को जोड़ें.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-9±1}{20} को हल करें. -9 में 1 को जोड़ें.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{2}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-9±1}{20} को हल करें. -9 में से 1 को घटाएं.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{2}{5} और x_{2} के लिए -\frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{5} में p जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में p जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5p+2}{5} का \frac{2p+1}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 को 2 बार गुणा करें.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 और 10 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 10 को विभाजित कर दें.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$